Vài nét lịch sử các kí hiệu cộng, trừ, nhân, chia

Ngay từ khi bắt đầu đi học, ai cũng được làm quen với những kí hiệu của các phép toán cơ bản là cộng (+), trừ (-), nhân ( ×, * hoặc .), chia (:, / hoặc ÷), bằng (=). Ngày nay, những kí hiệu trên được dùng trong nhà trường ở nhiều quốc gia. Chúng ta cùng tìm hiểu vài nét về lịch sử ra đời của những kí hiệu trên nhé.

Ban đầu, khi chưa có những kí hiệu trên, người Hy Lạp cổ đại phải dùng đến lời và chữ số để miêu tả. Chẳng hạn: 2 cộng 3 bằng 5 hoặc 4 cộng 2 nhân 3. Ngày nay, khi học về hỗn số, ta biết khi viết thì hiểu là. Cách viết này được người Hy Lạp cổ đại và người Ấn Độ cổ đại sử dụng từ lâu. Cũng vậy, họ viết hai số cách nhau để biểu thị phép trừ . Nhà toán học người Trung Hoa Lý Thiện Lan đã dùng kí hiệu và T để chỉ phép cộng và phép trừ. Thế kỷ XV, L. Pasoli, một nhà toán học người Italia, đã dùng các kí hiệu chữ Latin là p (từ chữ plus) thay cho phép cộng và chữ m (từ chữ minus) thay cho phép trừ. Chẳng hạn 3p2 và 3m2 hiểu là 3 cộng 2 và 3 trừ 2. Đến năm 1630, sau một thời gian dài được nhà toán học người Pháp F. Viète (1540-1603) ra sức phổ cập, hai kí hiệu + và - mới được mọi người công nhận rộng rãi. Có lẽ các nhà buôn ở châu Âu thời trung cổ là những người đầu tiên sử dụng hai kí hiệu này để ghi trên hàng hóa của mình. Họ viết như thế có nghĩa là trọng lượng hơi thừa và trọng lượng hơi thiếu của kiện hàng được đánh dấu. Kí hiệu này cũng xuất hiện trong một số tác phẩm của danh họa người Italia L. de Vinci (1452-1519), một người rất say mê toán học. Sách đầu tiên được in có sử dụng hai kí hiệu trên là của J. Widman, người Đức. Sách in năm 1489 tại Leipzig, Đức. Tuy nhiên, trong sách này, hai kí hiệu trên cũng chỉ được hiểu là phần dư và phần khuyết. Năm 1514, G. V. Hoecke, một nhà toán học người Hà Lan, đã xuất bản sách sử dụng dấu + và - trong các biểu thức đại số. Năm 1518, cuốn sách của H. Grammateus về Đại số và Số học đã sử dụng dấu + và - với ý nghĩa phép cộng và phép trừ như ta sử dụng ngày nay.

Khoảng thế kỷ thứ VIII-X ở Ấn Độ đã sử dụng cách viết hai số liền nhau biểu thị tích hai số. Thế kỷ XV, cách viết này cũng được sử dụng trong một bản thảo của M. Stifel. Dấu X được hiểu như là phép nhân được in lần đầu trong sách năm 1631 tại London, Anh của W. Oughtred. Để biểu thị phép nhân, trong bức thư gửi J. Bernoulli, G. W. Leibniz (1646-1716) đã sử dụng kí hiệu. (năm 1694) và × (năm 1698). Năm 1659, sách của nhà toán học người Thụy Sỹ J. Rahn (1622-1676) đã dùng kí hiệu * cho phép nhân.

Người Hindu cổ đại viết số chia dưới số bị chia để biểu thị phép chia. Thế kỷ thứ VIII, M. Ibn AlKhowarizmi, người Udơbêkixtan, đã kí hiệu 6/2 hoặc để chỉ 6 chia cho 2. Kí hiệu ÷¸ lần đầu được sử dụng bởi John Pell (1610-1685), người Anh, năm 1630 và được in trong sách của J. Rahn năm 1659 (đã nói ở trên). G. W. Leibniz sử dụng dấu hai chấm (:) để biểu thị phép chia hoặc phân số lần đầu vào năm 1684.

Dành cho các bạn học sinh. Kí hiệu = của dấu bằng ra đời từ khi nào? 5 phần quà cho những bạn giải đúng gửi đến địa chỉ: Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội, ngoài phong bì ghi rõ: “Dự thi Học mà chơi - chơi mà học của Báo Hànộimới”.

• Vũ Kim Thủy - Hoàng Trọng Hảo, HNM